1、肖特基势垒的形成
因为大部分功率肖特基二极管是金属与N型半导体紧密接触形成的，因此以金属与N型半导体（金属的功函数大于半导体功函数）为例分析肖特基势垒的形成。图3.1为具有较高功函数的金属与N型半导体各自独立的电子能量关系。
（a） （b）
图3.1独立的金属和半导体的能带图
图3.1（a）为金属的能带图，E0为真空中静止电子的势能，EFM为金属的费米能级。金属的功函数定义为E0与EFM的差，用Wm表示，即
（3.1）
图3.1（b）为半导体的能带图，EFS为半导体的费米能级，与金属类似，也把E0与EFS的差定义为半导体功函数，用Ws表示，即
（3.2）
半导体的费米能级随导电类型变化，随杂质浓度变化，因而Ws也随导电类型和掺杂浓度而变化，图3.1（b）为N型半导体的能带图，E0与EC的间隔为电子亲合能，用qχ表示，即
（3.3）
当金属与半导体紧密接触构成如图3.2所示的一个系统时，由于半导体的费米能级高于金属的费米能级，所以半导体的电子流向金属，在半导体表面留下了以施主电离杂质构成的正电荷区，在金属表面由于电子的积累形成了宽度可以忽略的负电荷区。空间电荷区的存在使电子又做漂移运动，而且漂移的反向与原来由费米能级差所形成的电子输运方向相反，当二两种机制所形成的电流相等时，就形成了稳定的空间电荷区，平衡的金属-半导体系统具有统一的费米能级，如图3.2所示。空间电荷区所形成的电势能使半导体表面的能带发生弯曲。由于金属一侧的空间电荷区宽度窄到可以忽略，能带弯曲只发生在半导体表面，对于金属功函数大于N型半导体的情形，半导体表面的能带向上弯曲，形成势垒。
图3.2金属-半导体接触能带图
在不考虑界面态影响的情况下，势垒高度由金属和半导体的功函数差决定，当半导体确定之后，金属的种类决定势垒高度的大小，金属一侧的势垒高度为
（3.4）
半导体一侧的势垒高度为
（3.5）
其中为导带底与费米能级的间距。
2、肖特基势垒高度随偏置电压的变化
图3.3为不同偏置电压下金属与n型半导体接触的能带图。图3.3（a）为平衡状态下的能带图，金属与半导体具有统一的费米能级。图3.3（b）为正偏电压（金属一侧为正）下的能带图，正向偏置电压使半导体一侧的势垒高度降低。图3.3（c）为反向偏压下的能带图，反向偏压使半导体一侧的势垒高度增加。无论正偏，还是反偏，金属一侧的势垒高度都保持不变。
（a）平衡
（b）正向偏压
（c）反向偏压
图3.3不同偏压下金属-N型半导体接触能带图
3、空间电荷区
假设金属为完美导体，由半导体输运过来的电荷存于金属表面极窄的区域，即空间电荷区主要在半导体一侧扩展，如果半导体为均匀掺杂，电场分布如图3.4所示。
图3.4 金属-半导体接触的电场分布
在耗尽层近似的条件下，肖特基结的耗尽层的电场分布可近似成p+n结的电场分布（金属近似成p+区，但没有空穴）。于是p+n结的耗尽层电场分布分析所得到公式可适用于金属-半导体耗尽层，即
（3.6）
（3.7）
（3.8）
式中V为外加电压，与pn结空间电荷区类似，最大电场强度和空间电荷区宽度都随外加电压的变化而变化，那么，肖特基结和p+n具有同样属性吗？回答是否定的。虽然在耗尽层近似的情况下具有类似的结论，但肖特基结具有不同的特性，如：镜像势垒降低效应、电流输运机制和隧穿效应等，下面分别讨论。
4、镜像势垒降低效应
首先考虑金属-真空系统，如图3.5所示。
图3.5金属-真空系统镜像力形成示意图
什么是镜像力？
一个距金属外面x处的电子，将在金属内-x处感应出一个等量的正电荷，电子和该正电荷的吸引力称为称为镜像力。镜像力的大小为
（3.9）
将一个电子从无限远处移到x处所做的功就相当于该电子的电势能，即镜像力电势能
（3.10）
镜像力电势能随x的变化曲线如图3.6所示。
图3.6金属-真空系统的能带图
当存在外加电场E时，其总电势能为
（3.11）
此式有一个最大值，镜像力的存在使得势垒高度降低量和相应的位置（如图3.6所示）由获得
（3.12）
（3.13）
这些结果可用于金属-半导体系统，但电场用空间电荷区的电场替代，真空介电常数用半导体介电常数，即
（3.14）
在实际的肖特基结构中，电场强度不是恒定的，在耗尽层近似条件下
（3.15）
其中为半导体表面势，由半导体一侧的势垒高度和外加电压有关
（3.16）
将（3.16）带入（3.14）可得
（3.17）
图3.7为不同偏置偏置条件下，考虑到镜像势垒降低效应时的金属-N型半导体接触的能带图。镜像势垒降低的高度是：反偏＞零偏＞正偏，而且势垒降低的高度随着反偏程度的增加而增加，这意味着肖特基二极管的反向阻断特性逊色于PN结的反向阻断特性。
图3.7不同偏置状态下金属-N型半导体接触的能带图
5、电流输运
与PN结不同，金属-半导体接触的电流输运主要依靠多数载流子，PN结主要靠少数载流子完成电流输运，图3.8为正向偏置下的能带图和五种基本输运过程（反向偏置下发生逆过程）。在外加正向电压下，整个系统不再具有统一的费米能级，费米能级的分裂为
（3.18）
和分别为N型半导体和金属的准费米能级。五种电流输运机制分别是：
1、热电子发射（电子从半导体一侧越过势垒流向金属）；
2、隧穿（电子以隧穿的形式穿越势垒形成输运）；
3、耗尽区的复合（电子与空穴在空间电荷区的复合所形成的输运）；
4、耗尽区电子的扩散（耗尽区电子浓度梯度所引起的扩散）；
5、空穴从金属注入并扩散到半导体（金属中的空穴浓度很小）。
图3.8 正向偏置下的五种输运过程
下面对以上五种输运进行简单分析。
1、对于功率二极管，为了承担高耐压，半导体的掺杂浓度较低，耗尽层较宽，势垒不够陡，所以隧穿电流不大（输运机制2）。只有当半导体的掺杂浓度非常高时，隧穿电流才成为主要电流，因此隧穿效应是欧姆接触的理论基础。
2、除非势垒高度很高，否则空穴从金属注入并扩散到半导体所引起的电流输运可忽略（输运机制5）。
3、耗尽层的复合电流形成机制与PN结的耗尽层复合电流形成机制类似，但较PN结耗尽层复合电流更小，因为几乎没有空穴从金属注入到半导体一侧。
4、热电子发射（输运机制1）和扩散（输运机制4）哪一种是肖特基电流的主要电流输运机制，由半导体材料的迁移率决定。对于高迁移率半导体（如Si、GaAs和SiC等）,可以用热电子发射理论描述电流输运过程，这里主要分析热电子发射形成的电流输运，如图3.9所示。在热平衡时[图3.9（a）]，电流密度有两个大小相等，方向相反的两个电流构成，因此净电流为零。
在半导体表面的电子中，只有能量比势垒高度更高的热电子才能通过热电子发射形成输运电流，在求热电子的浓度之前，先写出半导体中的平衡电子浓度
（3.19）
半导体一侧的势垒高度为，于是高于势垒高度的热电子浓度为
（3.20）
式中和分别为热电子浓度和半导体表面的费米能级（平衡状态时，系统具有统一的费米能级）。
图3.9热电子发射形成的电流输运
输运电流与成正比，于是在平衡状态下有：
（3.21）
还可以写成
（3.22）
其中C1为比例常数。
当施加正向偏置电压（VF）时[图3.9（b）]，半导体一侧的势垒高度为，于是高于势垒高度的热电子浓度为
（3.23）
半导体一侧的电子以热电子发射形成的输运电流为
（3.24）
由于金属一侧的势垒高度不变，所以维持不变，于是形成了净电流
（3.25）
当施加反向偏置电压（VR）时[图3.9（c）]，可得类似的公式
（3.26）
由于VR为负值，且绝对值一般远大于，所以
（3.27）
实际上与相等，结合（3.25）和（3.26）肖特基的电流方程可统一写成
（3.28）
（3.29）
