黎曼勒贝格引理

这里可以延拓是因为可数个第一类间断点并不会破坏函数可积性。

傅立叶级数部分和

证明狄利克雷积分

按段光滑定义和最终收敛定理的证明

到这里我们也就理解了为什么一定需要

用f（x+0），因为这样才能保证f（x+t）和f（x+0）落入一个区间。从而使得这个导数右极限存在（非右导数）因为按段光滑。其实就是分段的函数。每段的函数都可导。我们要求导要确保两点落在一段（可微是函数局部性质而不是一点性质）

15.1第九题第十题

傅立叶级数狄利克雷收敛定理只能保证逐点收敛而非一致收敛。另外证明傅立叶级数一致收敛性质主要用到优级数判别法。

习题15.3

第一题，均值+优级数判别证明一致收敛

二阶连续导数可以保证一阶导连续从而可积从而平方可积从而成立怕塞瓦不等式

第二题，一致收敛才能强化怕塞瓦不等式为等式。普通的逐点收敛不行。

第三题（利用怕塞瓦的计算题）

第四题（类似于傅立叶级数离散版本的卷积公式）利用f+g f-g都一致收敛。一致收敛就满足怕塞瓦等式。

第五题，利用怕塞瓦等式证明不等式