1、前言

BanG Dream! 作为一款养成系游戏（从某个角度看，当然你们也可以把它当成一款音游），游戏中有众多需要收集的角色养成资源，比较稀缺的资源包括星石、技能券还有火罐（仔细想想，火罐和角色养成没有关系）等。其中火罐的主要来源是通过每期活动的徽章在活动奖池中兑换，而竞演活动和5v5活动的奖池比较特殊，其火罐的数量不设上限，而其他活动的火罐兑换上限一般为50。

2、奖池介绍

竞演活动和5v5活动的奖池为抽奖形式，只要抽到奖池中的特殊奖励或将奖池抽完，就可以重置奖池，只要活动徽章足够多，可以无限的重置奖池从而抽取奖池资源。竞演活动的奖池最终形态为180抽，包含10个火罐和1个特殊奖励（10W金币），5v5活动的奖池最终形态为230抽，同样包含10个火罐和1个特殊奖励（10W金币）。

3、策略分析

以竞演活动为例，如不采取策略，则竞演活动奖池的最终形态，抽取每个火罐的期望抽数为18抽，而在抽奖过程中，当我们抽到特殊大奖，可以选择重置奖池，这就给了我们决策的空间，在抽到大奖后根据剩余奖池的火罐分布密度选择重置奖池或者继续抽取剩余奖池。

在这里，我先给出一个设定，本次分析仅考虑这样一种情况，在抽到大奖后要么重置奖池，要么把剩余奖池一次性抽光。理论上，在决定继续抽取剩余奖池的情况下，通过一抽一抽或者十抽十抽并不断重复决策的方式可以获得更加理想的火罐获取期望值，但考虑到时间成本以及在下拙劣的代码编写水平，仅考虑比较简单的情况。

首先，确定我们的决策线，即火罐获取的期望值，如果剩余奖池的火罐分布密度大于期望，选择继续抽取剩余奖池，小于等于期望则重置卡池。我们第一时间想到的就是奖池整体的火罐分布密度，即10/180，在这里我们用它的倒数18（每火罐期望抽数）来分析，但是显然这个数不是最优解，假设我们用18作为决策线来抽取奖池，那么整体下来我们抽到每个火罐的期望抽数一定是小于18的。

虽然不是最优解，但是我们可以将18作为初始值设计一个迭代循环来逼近最优解，即第一轮用18作为决策线，求得该决策线下的实际每火罐期望抽数，以该期望值作为下一轮的决策线，再求得一个新的每火罐期望抽数，通过循环来逼近最优解。这里考虑到理论方式求解的运算量过大，采用蒙特卡洛模拟法求近似解。

最终运算的结果如图，该循环收敛极快，最终的结果趋近于16.9，即剩余奖池中剩余抽数与剩余火罐数量的比值小于16.9，继续抽取奖池，否则重置奖池。

对于5v5活动，该数值为21.57.

4、代码