经典力学中利用粒子总能量和势能的关系定义了束缚态和散射态。大致意思是当某个地方势能高于粒子总能时，粒子不能通过，低于时粒子可以通过，例如在一维空间中，恰好有两个粒子要通过的地方势能都高于粒子总能，粒子刚好被包饺子似的包在有限的一个区间，不能出去，我们这时可以说这个粒子处于束缚态，但假如粒子来回的其中一个方向上势能都小于粒子的总能，这时粒子可以一直沿着这个地方到达无限远的地方就说粒子处于散射态。

在量子力学中，因为在微观领域上的一些奇妙性质，所以这两个的定义就稍微有一点变化。一个粒子能量低于势能，被势能挡住不让过去，但由于粒子具有在势能的另一边的概率，所以粒子可以过去，只要这个势能不是无限势垒，只要有限这些对于粒子都构不成阻挡，所以对于定义量子力学中的束缚态和散射态来说就要考虑边界条件了，那就是无限远的势能。

只要粒子在无限远处，不管是那个方向的无限远处能量低于势能，它就处于束缚态。如果粒子在无限远处，只要有一个方向粒子能量高于势能粒子就处于散射态。

因为在现实生活中考察的问题无限远的势能大多数都是零，所以边界条件一般是零，粒子能量大于零就处于散射态，否则就是束缚态，这是要记住的一个判据。但记得这个条件不是一定。在我们的讨论的前三个问题中，他们的前两个，即一维无限深方势阱和谐振子就不能用这个大于零和不大于零的判据。

在一维无限深方势阱中，在势阱外，势能无限大不管粒子能量多高都不能突破，所以粒子在这个环境里处于束缚态。

在谐振子粒子中，由于势能与位置的二次方成正比，所以在边界条件，即无限远处，势能无限大，所以粒子在这个例子中也是处于束缚态。

在自由粒子中，由于势能处处为零就可以用我们上判据了，如果粒子能量小于零，应该处于束缚态，但是根据我们的定态薛定谔方程，如果粒子处于束缚态能量应该大于势能最小值，即大于零，故而自由粒子能量不能为零。如果自由粒子为零，在薛定谔方程中解出来的波函数为零即平庸解，不能归一化，所以自由粒子能量只能大于零，根据判据所以自由粒子只能为散射态。