1.4载流子的输运

光彩为霞

2024年12月24日 14:52

所有半导体器件都是基于电荷的输运进行工作的，如二极管、晶体管、光电器件等等。

那电荷的输运是如何实现的呢？是否也如水一般流向低处？二者还真有相似之处，只不过水流动由地势差驱动，而电荷输运由费米能级差驱动。可以这样理解：费米能级相当于电子的“地势高度”（势能），电子由高势能向低势能流动，如水由高向低流动一样。电子的流动从表现形式上又分为漂移和扩散：漂移：电场作用所产生的电荷流动；扩散：载流子浓度梯度所产生的电荷流动。无论哪一种形式的电荷输运，其驱动力都是费米能级差。下面从电子运动规律开始，分析载流子的输运。

1.4.1 电子运动规律

电子具有波粒二象性。半导体中电子（能带中的电子）的运动不再遵守牛顿定律了，那么电子在某外力（电场或浓度梯度）作用下的运动速度该怎么求呢？我们先从自由电子说起。

1、自由电子遵循的运动规律

根据量子力学理论，电子具有波粒二象性，那么表征具有波动性电子的量和表征粒子性的量有一定的联系。作为粒子，一个质量为m0，以速度为v自由运动的电子，其动量p和能量E分别为

（1.36）

同时，电子又具有波的属性，可以用频率为ν，波长为λ的平面波表示：

（1.37）

式中，A为常数，r为空间某点的失径，k等于波长λ的倒数，为平面波的波数。为了能同时描述平面波的传播方向，通常规定k为矢量，称为波数矢量，简称波矢。

于是可得作为波属性的自由电子动量p和能量E与平面波频率ν和波矢k的关系为

（1.38）

利用（1.36）和（1.38）式，可得自由电子动量p和能量E与平面波频率ν和波矢k的关系为

（1.39）

从（1.39）式可知，对于波矢k的运动状态，自由电子的能量E，动量p，速度v均有确定的数值。因此，波矢k可以作为电子运动状态的标志，不同的k值标志自由电子不同的运动状态。下面我们看半导体中的电子的运动速度v。

2、半导体中电子遵循的运动规律

半导体中电子的E（k）与k关系就复杂了，好在我们只关心带顶或带底附近的关系，通过求在k=0附近按泰勒级数展开，取前两项可得

（1.40）

经过下面关系推导，可得电子的运动速度v。

图1.46电子运动速度的推导过程

半导体中电子的运动速度公式，与自由电子的运动速度公式类似，区别在于，半导体中电子运动速度公式中的是电子的有效质量，什么是电子的有效质量呢？

3、电子有效质量

当电子受到的力的作用，外力在dt时间内对电子所做的功等于能量的变化：

（1.41）

（1.41）式经过如图1.47的变换，可得在力F的作用下的电子加速度的表达式，再与加速度公式比较，如图1.48，便得到电子效质量的表达式。

图1.47电子加速度的推导过程

图1.48电子有效质量公式的推导

为什么半导体（带间）中的电子质量要用电子有效质量呢？有效质量到底是什么？半导体中的电子既受外力F的作用，又受内部势场的作用，引进有效质量把内部势场用有效质量概括，可使问题简化。

如果半导体中的电子在外力F的作用下有加速度的话，那么电子的速度会一直增加吗？如果是这样的话，那么电流不也要一直增加吗？显然，在一定的电场下，电流是一定的。为什么会这样呢？我们接着往下看。

4、电导率

对于实际的半导体来说，在一定的温度下，电子在移动过程中不断地与杂质、声子和缺陷发生散射。外力F所产生的加速只有在两次散射之间形成，在此，介绍两个专业术语，平均自由程和平均自由时间：连续两次散射间自由运动的平均路程称为平均自由程，而平均时间称为平均自由时间。于是在外加电场E的作用下，平均自由时间τ内所获得的平均速度为

（1.42）

在电场E作用下，电荷定向移动所产生的电流为

（1.43）

式中，为电导率。

既有电子又有空穴的电导率为

（1.44）

1.4.2低电场载流子的输运

低电场下的载流子平均漂移速度与电场强度成正比，如（1.42）式。在电场强度高于某值时，这个关系就不成立了。我们先来分析低电场的载流子输运，之后分析高电场载流子输运。为了方便分析，引入一个概念——迁移率。

1、迁移率

迁移率定义如下：

（1.45）

将电荷移动所产生的电流方程结合（1.45）式可得迁移率的表达式，过程如图1.49所示。

图1.49迁移率推导过程

由图1.49可知，迁移率与平均自由时间的关系为

（1.46）

电子和空穴同时存在时的电导率为

（1.47）

μp，μn分别为空穴和电子的迁移率。导带中的电子和价带中的空穴均能够在电场的作用下做漂移，单晶硅中，电子的漂移速度大于空穴的漂移速度。影响迁移率的有两个参数，其一是平均自由时间τ，由散射几率决定，其二是载流子的有效质量。对Si来说，导带极值有6个，等能面为旋转椭球面，横向的有效质量和纵向有效质量不相等，分别为mt, ml，如图1.49所示。

若电流为x方向，6个能谷中的电子，2个为对应ml，其余对应mt。于是x方向的电流可写成

(1.48)

式中μc为电导迁移率，

, mc为电导有效质量，

硅的，

所以

电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平均自由时间和有效质量不同。如果两者的平均自由时间相同，因为电子的有效质量小于空穴的有效质量（空穴的有效质量为0.37m0），所以电子的迁移率大于空穴迁移率。

影响迁移率大小的除了有效质量（有效质量除了决定于载流子的类型，还决定于材料，材料不同，有效质量不同，迁移率也不同。），就是平均自由时间。

什么是散射？如果你把电子看成式粒子，那么散射就是电子与其他微观粒子的“碰撞”。“碰撞”会降低载流子的运行速度，改变运动方向，于是影响了迁移率。如果你把电子看成波，那么散射就是波矢k的改变。

微观粒子有很多种，于是每时每刻都会有几种散射机制存在，这个时候总的散射几率就是数种散射机制所导致的散射几率的和:

（1.49）

根据总的散射几率可求得载流子平均自由时间：

（1.50）

由（1.46）、（1.49）和（1.50）可得多种散射机制共存时总的迁移率为

（1.51）

那么，晶体中的电子在电场的作用下做漂移运动的过程中，会遭遇哪些微观粒子的散射呢？下面对散射机制进行分类，如图1.50所示。载流子遭遇的散射分为三大类：缺陷散射、载流子间散射和晶格散射。其中载流子间散射只有在载流子浓度非常高的区域才能凸显，所以下面以晶格散射和缺陷散射为主进行分析。

图1.50 散射机制的分类

2、主要散射机制

虽然理论上的散射机制众多，如图1.50所示，但主要的散射机制包括：缺陷散射中的电离杂质散射和以声波（变形势）和光波（极性）散射为主的晶格散射，下面分别讨论。

1）电离杂质散射

电离杂质散射是怎样发生的呢？

在理想晶体中，电子在固定的离子实和其他电子的平均势场中运动。当散射机制出现时，就相当于引入了附加势场，于是就使得v(k)发生了变了，于是就散射就发生了。比如电离杂质，施主杂质电离后是一个带正电的离子，受主杂质电离后是一个带负电的离子。在电离施主或受主周围形成一个库伦场，破坏了周期性势场，成为载流子发生散射的附加势场。当载流子运动到电离杂质附近时，由于库伦场的作用，载流子的运动方向和速度都发生了改变，图1.51为电离杂质散射示意图。

图1.51 电离杂质散射示意图

电离杂质的散射几率（单位时间内载流子遭遇散射的次数）与电离杂质的浓度和温度的关系为

（1.52）

式中Ni为电离杂质浓度，T为温度。电离杂质浓度越高，散射几率越大，温度越高，散射几率越小。

电离杂质的散射几率与电离杂质的浓度成正比好理解，那为什么会随温度增加而减小呢？

这个问题可以这样理解，电子除了在电场的作用下做定向运动外，还在不停地做热运动，温度越高，热运动速度越快，躲离电离杂质散射的可能性越大。

下面介绍晶格散射。

2）晶格散射

（1）晶格振动和声子概念：

晶格振动：

在讲晶格散射之前，先来说说晶格振动。所谓晶格振动是指晶格中的原子在平衡位置附近的微振动。各原子的运动不是孤立的，而是以行波（被称作格波）的形式在晶体中传播，那么这个格波是什么样子的呢？

下面先从一维原子链振动说明由于晶格振动所产生的格波的相关概念。对于一维单原子链结构来说，原子的振动方式包括纵向振动和横向振动，所产生的格波为横波和纵波。所谓横波指的是原子的振动方向与波的传播方向是垂直的；纵波是原子振动方向与波的传播方向是一致的。图1.52为一维单原子链横波与纵波的结构示意图，T表示横波，L表示纵波。对于一维双原子链，原子振动方式更加复杂，除了纵波和横波的区别，还包括两个不同原子的振动方向的区别，如果相邻两个原子的振动方向是相同的，则为声学波分支，如果相邻两个原子的振动方向相反，则为光学分支，如图1.53所示，TA为横声学波，LA为纵声学波；TO为横光学波，LO为纵光学波。

图1.52一维单原子链横波与纵波示意图

图1.53一维双原子链声学波与光学波示意图

实际晶体是三维的，晶体中的原子振动可以看成是由若干不同的基本波按波的叠加原理组合而成。如果基元中包含p个原子，那么该晶体将有3支声学波（2支横波，1支纵波）和3（p-1）支光学波。对于双原子基元（金刚石、闪锌矿结构），除了3支声学支（2支TA，1支LA），还包括3支光学支（2支TO，1支LO）。图1.54为金刚石结构在（110）方向的晶格振动的色散关系（频率与波矢的关系）。

图1.54金刚石结构晶格振动沿（110）方向色散关系

从图1.54可知，三只光学波的频率大于三支声学波的频率。声学支的物理性质：a：相邻原子的运动方向相同，长波的声学波代表的是元胞质心的振动；b）频率较低。为什么具有这样物理性质的格波被称为声学波呢？因为在长波极限（q→0）下，声学波的频率与波数成正比，这样的色散关系与连续弹性的声波或弹性波是相同的，所以称之为声学波。光学波的物理性质：a：相邻原子的运动方向相反，长波的光学波元胞的质心不动，只是元胞中的两个原子做相对运动。对于离子型晶体来说，元胞内正负离子的运动方向相反，同时保持质心不动，将产生电偶极矩，与电磁波发生耦合，从而影响晶体的光学性质，所以称为光学波；b）振动频率较声学支高。

声子：

根据量子力学理论，微观粒子具有波粒二象性，那么原子振动所产生的格波也具有波粒二象性，因此可以引入声子的概念给予描述。所谓声子就是晶格振动量子化准粒子。频率为νa的格波的能量是量子化的，只能是

，

以hνa为单元的能量子，被称为声子。

当电子遭遇声子时

晶体中运动的电子有一定的概率与声子相遇，并发生碰撞，当电子和声子发生碰撞时要遵守能量守恒和准动量守恒：

（1.53）

式中，hq为声子的准动量，是电子发生散射之后和之前的波矢，变化前后的示意图如图1.55所示,散射角为θ。

图1.55电子与声子发生散射前后波矢的变化

根据图1.55所示的电子与声子发生碰撞前后波矢的变化，分析电子与声子所发生的碰撞属于什么性质的碰撞呢？是弹性碰撞？还是非弹性碰撞？

根据准动量守恒（1.50）和矢量计算法则可得

（1.54）

如果散射前后电子波矢近似不变，即，则

（1.55）

设散射前后电子速度大小均为v，声子速度为u，则（电子具有波粒二象性，等式左边为电子作为波的栋梁，等式右边为电子作为粒子的动量），对于长声学波，，因而散射前后电子能量变化为

（1.56）

对于长声学波振动，声子速度u很小，因而u/v是一个很小的量，所以，即散射前后电子能量基本不变，称为弹性散射。对于光学波来说，声子能量a较大，散射前后电子能量有较大的改变，称为非弹性碰撞。从粒子角度来说，晶格散射就是电子与声子所发生的碰撞。从波的角度来说，晶格散射是电子波从一种状态（k）变化到另一种（k’）的现象。什么物理机制会导致散射的发生呢？下面对声学波散射和光学波散射机制进行讨论分析。

（1）声波散射（变形势散射）：

在长声学波中，只有纵波在散射中起主要作用，那么散射的机理是什么呢？纵波散射的机理就是形变势散射。纵声学波示意图如图1.56所示。纵波→原子疏密不均→禁带宽度不均（疏处禁带宽度减小，密处变大），图1.57为纵波引起的能带起伏。能带起伏相当于引入了附加场，破坏了原本周期性变化的势场，于是散射就发生了，即形变势散射。

图1.56纵声学波示意图（●○代表元胞中的两类原子或离子）

虽然相关教科书所给出的长声波散射几率的公式不一致，但散射几率随温度的变化关系是一致的，即

（1.57）

温度越高，散射几率越大，迁移率越低。长声波是原子热运动的结果，随着温度的增加，热运动增强，所以散射几率越大。

图1.57纵声学波所引起的能带的变化

（2）（极性）光学波散射：

在离子性半导体中，每个元胞内，有正负两个离子，在长纵光学波传播时，振动位移相反，如图1.58所示。

图1.58纵光学波示意图

长纵光学波产生散射的原理是：正负离子反向位移→离子疏密不均→正离子密积区和负离子疏区相结合→正离子疏区和负离子密区相结合→产生附加场→（极性）光学波散射。

散射几率与平均声子数成正比（声子遵循玻尔兹曼分布，为平均声子数。）

（1.58）

随T增加，散射几率迅速增加。

光学波发生散射的条件：a：离子性半导体，包括含有离子键性质的Ⅲ-Ⅴ和Ⅳ-Ⅳ族化合物半导体（GaAs，Cds）；b：较高的温度。锗、硅等原子半导体在较高的温度下，光学波也有散射作用。

（3）其他散射：

图（1.50）中的其他散射机制也会发生在特定材料和特定的条件下，简要说明见图1.59。

图1.59其他散射机制简要说明

3、迁移率与温度的关系

半导体器件，尤其是功率半导体器件都工作在较高的温度下，所以迁移率与温度的关系尤其引人注意。所有散射都对迁移率μ(T)有影响，这导致迁移率μ(T)对温度具有非常复杂的依赖关系，下面分别讨论分析。

（1）共价键原子半导体（Si和Ge）

如果只考虑杂质散射、声学波散射和光学波散射，由（1.46）、（1.49）、（1.50）、（1.52）、（1.57）和（1.58）式可推导出载流子迁移率随掺杂浓度和温度的变化趋势，过程如图1.60所示：

图1.60迁移率随杂质浓度和温度变化趋势推导过程

对于掺杂的锗和硅等原子半导体来说，散射以电离杂质和声波散射为主，由图1.60的推导过程可得

（1.59）

图1.61硅中电子和空穴的迁移率与杂质浓度和温度的关系

硅中电子和空穴的迁移率与杂质浓度和温度的关系如图1.61所示。相同条件下（相同的温度和掺杂浓度），电子的迁移率大于空穴的迁移率，这是因为电子和空穴的有效质量不同，电子的有效质量小于空穴的有效质量。这一点对半导体器件的性能的影响很大，如同样参数条件下，npn晶体管的的电流放大系数和特征频率大于pnp晶体管；N沟道MOSFET的跨导、传导电流能力和频率特性都好于P沟道MOSFET。

温度的影响：低温下以电离杂质散射（μT - 3/2）为主，高温下以声学波（变形势散射）为主（μT - 3/2），因此有如图1.61所示的不同掺杂浓度下的对温度的依赖关系。

对于补偿材料（如，在N衬底上进行P型杂质掺杂），载流子浓度等于两种杂质浓度的差，但影响迁移率的掺杂浓度确实二者之和。

（2）含有离子键性质的Ⅲ-Ⅴ化合物半导体（GaAs）

对于含有离子键性质的Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体，如砷化镓，光学波散射和压电势散射同样不可小觑，图1.62为GaAs受电离杂质散射、压电散射、声子散射和光子散射等作用下的迁移率随温度的变化关系曲线（n型GaAs：ND≈5×1013 cm−3, NA≈2 ×1013 cm−3）。

（3）混合晶体（AlxGa1-xN）

AlxGa1-xN/GaN异质结构是迄今为止最重要的GaN基半导体异质结构，它主要依靠很强的压电和自发极化效应在 AlxGa1-xN/GaN异质界面产生高密度的2DEG（二维电子气），因此称为射频电子器件和功率电子器件研制采用的主流半导体异质结构材料。对于 AlxGa1-xN/GaN来说合金散射和偶极子散射是影响迁移率的主要因素，图1.63为Al0.25Ga0.75N

（ND = 5 × 1017 cm−3）迁移率随温度的变化关系。

图1.63Al0.25Ga0.75N（ND = 5 × 1017 cm−3）迁移率随温度的变化关系

a）室温大范围下Si:P中的电子迁移率（b）高载流子浓度下Si:P中的电子迁移率和Si:B中的空穴迁移率。

4、迁移率与载流子浓度的关系

迁移率随载流子浓度增加而减小的关系已经在图1.61有所显示，图1.64为室温下载流子浓度与载流子浓度的关系曲线。图1.64（a）为大范围下Si:P中的电子迁移率与载流子浓度的关系。在极低的载流子浓度下，载流子的散射主要来源于声子散射，随着载流子浓度的增加，电离杂质散射逐渐成为主要散射机制，迁移率随载流子浓度的增加而迅速降低。图1.64（b）为极高载流子浓度下电子和空穴的迁移率与载流子浓度的关系。

对于体单晶来说，高载流子浓度和高迁移率是矛盾的，是不能同时获得的。解决的办法就是利用调制掺杂，利用异质结实现掺杂和导电载流子分隔，如在 AlxGa1-xN/GaN异质结中。

在低电场下，载流子的漂移速度与电场强度成正比，其比例系数为迁移率。随着电场强度的增加，载流子输运进入高电场输运。

1.4.3高电场载流子的输运

随着电场强度的增加，载流子的漂移速度将偏离低电场强度下的正比例关系，甚至出现饱和，甚至出现负微分电阻区，如图1.65所示。

（a）双对数坐标下高纯Si、Ge和GaAs载流子漂移速度与电场强度的关系（b）线性坐标下Si, Ge , GaAs , InP , In,GaAs, GaN and ZnO的电子漂移速度与电场强度的关系。

对于Si和Ge，在低电场下，漂移速度与电场成正比。随着电场的增强，逐渐偏离线性关系，最后达到饱和。对于GaAs等，与Si和Ge不同的是，存在负微分电阻区（电场增加，漂移速度下降）。为什么会这样？先从Si和Ge开始讨论其中的原因。

1、漂移速度饱和

载流子漂移速度之所以会偏离线性关系，甚至饱和（漂移速度不再随电场强度的增加而增加）的根本原因是随着电场强度的增加，载流子从电场获得的能量增加，导致载流子在与晶格散射的过程中，消耗了能量。当消耗的能量等于载流子从电场中获得的能量时，漂移速度就饱和了。

载流子和声子之间的散射每时每刻都在发生，无论是否有外加电场。

在平衡状态（无外加电场）下，载流子通过和声子发生散射交换能量，获得热平衡。在热平衡状态下，载流子在与晶格的相互作用中，吸收声子数与发射声数子数是相等的，即交换的净能量为0。

当有电场存在时，载流子从电场中获得能量，之后又以发射声子的形式将能量传递给晶体。平均来说，载流子发射的声子数多于吸收的声子数。如果载流子从电场中获得的能量与载流子传递给晶体的能量相等时，也达到一种稳定状态，即载流子与晶格具有统一的温度。这在低电场下是可以实现的。。

随着电场逐渐增强（强电场），载流子从电场中获得极高的能量，载流子的平均能量比平衡时的大，载流子和晶格系统不再处于热平衡状态。温度是平均动能的量度，既然载流子的能量大于晶格系统的能量，于是引进载流子的有效温度Te 来描述与晶格系统不处于热平衡状态的载流子，并称该状态的载流子为热载流子。强电场下，载流子的温度（Te）高于晶格的温度（T），其速度大于热平衡时的速度，平均自由时间减小，于是迁移率下降。图1.65简要说明了漂移速度是如何偏离线性关系的，其中为偏离因子。

图1.66漂移速度偏离线性关系简要说明

当电场足够高时，载流子从电场中获得足够的能量，能够与光声子发生散射，如图1.67所示。

图1.67载流子光波散射发生的过程（Si,Ge）

图中，v为载流子的漂移速度，τ为平均自由时间，为载流子在平均自由时间内从电场中获得的能量，当从电场中获得的能量高于光学波声子能量时，载流子就与晶格发生了光学波散射。图1.68为饱和漂移速度的推导过程。

图1.68饱和速度的推导过程

图中，qE为载流子在电场中所受的力，为载流子在qE作用下所获得的加速度，为在平均自由时间内所获得的速度。当载流子在平均自由时间内所获得的能量等于光子能量（）时，漂移速度就达到了饱和（vs），于是得到了饱和漂移速度公式。这是在极简条件下所得到的公式，考虑到量子力学的其他效应，可得到更准确的公式

（1.60）

饱和漂移速度与光声子能量和载流子有效质量有关，这就决定了材料不同，饱和漂移速度的大小不同，不同材料的迁移率和饱和漂移速度如图1.69所示。与单晶硅相比，SiC和GaN具有更高的饱和漂移速度，更有利于器件频率特性和开关速度的提高。

图1.69主要半导体材料的物理参数

接下来要讨论的是GaAs等材料的负微分电阻效应又是怎样形成的呢？

2、负微分电阻效应

对于GaAs来说，低电场时漂移速度与电场呈线性关系（恒定迁移率）。最大漂移速度约2 × 107 cm/s（电场约为3 kV/cm）。对于更高的电场，漂移速度随着电场的增加出现下降（在10 kV/cm时为1.2 × 107 cm/s，在200 kV/cm时为0.6 × 107 cm/s），如图1.65a所示。高于阈值电场（Ethr = 3.2 kV/cm）的区域称为负微分电阻（NDR）区。

GaAs等半导体材料为什么会有这种现象发生呢？其原因是GaAs等半导体材料的能带为多谷能带结构。图1.70为GaAs的能带结构。

如图1.70所示，导带最低能谷1和价带极值均位于布里渊区k=0处，在（111）方向布里渊区边界L处还有一个极值约高出0.29eV（较能谷1）的能谷2，称为卫星谷。当温度不太高，电场不太强时，导带上的电子大部分位于能谷1。从图1.69可知，能谷2的曲率比能谷1小，根据电子有效质量的定义（），能谷2的电子有效质量大于能谷1的电子有效质量，这意味着能谷1的电子迁移率大于能谷2的电子迁移率（）。设n1、n2分别为能谷1和能谷2中的电子浓度，n=n1+n2为总电子浓度。在外加电场E的作用下所形成的电流密度为

（1.61）

其中

（1.62）

漂移速度与n1、n1有关。n1、n2与电场强度的关系如图1.71所示。

图1.71n1、n2与电场强度的关系

因为，所以随着电场强度的增加，n1的减少，平均漂移速度下降，呈现负微分电阻现象。负微分电阻效应发生在多谷能带结构中，当载流子的能量足以从小有效质量高迁移率的低能谷跃迁到大有效质量小迁移率的高能谷时，该效应就发生了。随着温度的增加饱和漂移速度下降，因为载流子与晶格的相互作用更强了。

1.4.4扩散

只要微观粒子（分子、原子、电子）存在浓度差，无论在气体、液体还是固体中都有扩散运动产生。扩散运动是由于粒子的无规则热运动引起的粒子由浓度高的地方向浓度低的定向运动，是无规则热运动导致的有规则的定向运动。电子和空穴是带电粒子，因此，半导体载流子密度梯度（∇n或∇p）分别产生电子电流和空穴电流。一维电子电流密度方程和空穴电流密度方程为

（1.64）

Dp，Dn分别为电子和空穴的扩散系数。

如果电场和载流子浓度差同时存在时，电子和空穴的电流密度方程为

（1.65）

（1.66）

载流子的扩散与漂移都是无规则热运动基础上的定向运动，区别是驱动力不同。扩散的驱动力是载流子的浓度梯度，漂移是外加电场。既然如此，载流子的扩散系数与迁移率有相似之处，都要受散射的影响。既然扩散也与散射有关，那么D和μ有没有关系？是什么样的关系？下面以热平衡下非均匀n型半导体为例进行分析。图1.71为非均匀n型半导体中电子的扩散和漂移。电子（-）存在浓度差，电离施主（+）也存在浓度差，共处一处，电中性。电子扩散，因为电离施主不能，随着电子的扩散，于是电平衡打破，形成了电场，于是电子既做扩散运动，形成扩散电流，又做漂移运动，形成漂移电流，二者方向相反，当大小相等时，就达到了平衡状态，即