09:22

原函数转为分段函数：

x^2+ax+-2a, x>=2

x^2-ax+2a, 0<x<2

只要有以下三个条件，就可使函数在（0，+∞)上单调递增：

1、第一个分段函数的对称轴小于等于2

2、第二个分段函数的对称轴小于等于0

3、x = 2时， 第一个分段函数的值大于第二个分段函数的值。

18:10

这个题的第二个空，要求f(x)的最小值为1时，a的取值范围。

思路：因为f(x)是分段函数，比较两段函数的最小值，让较小的那个函数的最小值等于1，就可以使f(x)的最小值为1.

第一段函数 （x^2-1, x > a）根据a的取值范围的不同，最小值也有两种可能：

1、a <= 0时， 最小值为 -1, 不符合题意

2、 a > 0时，a^2-1

第二段函数(|x-a-1|,x<=a), 绝对值函数的值域为[0, +∞), x = a+1 时， 第二段函数的值为0，根据 x <= a, 可知 x = a+1 不成立，x 可以取到的最大值为a, 也就是说当 x = a 时，第二段函数可以取到最小值: |a-a-1|=1.所以第二段函数的最小值为 1.

结合以上两种情况可知：

只要第一段函数的最小值 a^2-1 大于等于第二段函数的最小值 1，即可保证f(x)的最小值为1.

解：a^2-1 ≥ 1,

得：a ≥ √2 或 a ≤ -√2

又因为 a > 0, a的取值范围为: a ≥ √2