【科普】从零开始的彭塞列闭合定理(一)
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2017-08-08 00:01:45
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https://www.pbs.org/wgbh/nova/physics/einstein-big-idea.html
原片名：Albert Einstein's Big Idea
改编自书籍：《E=mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation》
人生第一次做字幕。
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【北京大学】《高等代数》丘维声(全151集)|从线性方程组到线性映射，数学学子心中封神的代数课（1080P高清修复）
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001.高等代数研究对象(一)
34:05
002.高等代数研究对象(二)
37:50
003.线性方程组的解法(一)：阶梯型方程组、矩阵
26:56
004.二：矩阵消元法、初等行变换、解的情况
26:18
005.三：解的情况以及判别准则上
26:45
005.三：解的情况以及判别准则下
30:25
007.五：n元齐次方程组解的结论、数域介绍、引入行列式
28:06
008.N阶行列式(一)：n元排列
26:23
009.二：排列的奇偶性
26:12
010.三：n阶行列式的定义、上三角形行列式
26:44
011.四：行列式性质1-转置不变
26:42
012.五：行列式性质2、3、4
27:50
013.六：行列式性质4、5、6、7
28:07
014.七：代数余子式
26:55
015.八：行列式展开
27:45
016.九：线性方程组解与行列式关系、2阶行列式几何意义，克莱姆法则Cramer's Rule
26:51
017.十：3阶行列式几何意义、k阶子式、行列式k行k阶展开
28:44
018.十一：行列式k行k阶展开
27:36
019.线性空间(一)：n维向量的运算、集合与映射、线性空间的定义(8条法则）
39:03
020.二：线性空间的性质1、2
27:16
021.三：线性空间性质3-6、线性子空间
27:19
022.四：笛卡尔积、线性子空间的判定、生成子空间
28:35
023.五：向量组线性相关、线性无关
26:17
024.六：向量组线性相关、线性无关性质
26:30
025.七：线性表出、极大线性无关组
27:56
026.八：向量组等价与性质
36:45
027.九：向量组的秩Rank
35:19
028.十：等价向量组秩相等、线性空间子集线性相关性
26:28
029.十一：线性空间的基
26:22
030.十二：线性空间的维数、向量坐标
27:01
031.十三：线性无关向量组与基、子空间维数
27:31
032.十四：向量组的秩、维数
26:41
033.十五：子空间、秩、维数、向量组等价
26:13
034.十六：阶梯型矩阵的列秩=行秩、初等行变换的秩
26:56
035.十七：矩阵初等行变换秩不变、矩阵的秩
26:31
036.十八：矩阵的秩、初等列变换秩不变
26:14
037.十九：满秩矩阵、线性方程组解与秩关系
26:31
038.二十：解空间与解
26:31
039.二十一：n元齐次方程组系数矩阵秩与解空间维数关系
26:23
040.二十二：n元非齐次方程组解集、子空间运算
26:23
041.二十三：子空间维数公式
26:41
042.二十四：子空间直和
27:01
043.二十五：子空间直和的4个命题、补空间
29:07
044.二十六）有限子空间直和与维数
33:01
045.二十七：映射、定义域、值域、陪域、满射、单射、双射、同构
26:28
046.二十八：线性空间、同构映射
26:32
047.二十九：线性空间同构与维数关系
26:24
048.三十：映射的乘法、可逆映射
26:28
049.三十一：可逆映射与单射满射双射关系、集合
27:05
050.三十二：集合的划分、等价关系
28:26
051.三十三：等价关系推出划分
29:06
052.三十四：划分推出等价关系、有限维线性空间结构
27:03
053.三十五：陪集、商集、商空间
32:47
054.三十六：商空间、基、直和、补空间
31:53
055.矩阵的运算一：矩阵乘法
26:34
056.二：矩阵运算律、单位矩阵
26:59
057.三：矩阵的幂、转置的运算、乘积的秩
26:38
058.四：特殊矩阵、对角矩阵
26:51
059.五：初等矩阵、初等变换、对称矩阵
26:32
060.六：对称矩阵性质、斜反：对称矩阵、可逆矩阵
26:57
061.七：可逆矩阵、逆矩阵转置
26:52
062.八：初等变换法求逆矩阵、矩阵的分块
28:05
063.九：分块矩阵的初等变换
27:16
064.十：矩阵乘积的行列式
28:49
065.十一：比内-柯西公式
26:37
066.多项式一：一元多项式定义、是线性空间
27:52
067.二：无限维线性空间、环
28:20
068.三：一元多项式环的概念和性质、交换环、子环、同构映射
34:01
069.四：一元多项式环通用性质
32:47
070.五：一元多项式环的结构和性质、整除、相伴
28:32
071.六：带余除法、整除
28:47
072.七：公因式、最大公因式、辗转相除法
30:45
073.八：互素性、互素性不随数域扩大而改变
32:45
074.九：不可约多项式
28:00
075.十：不可约多项式推论、chong重因式
28:01
076.十一：唯一因式分解定理、数域中的根、Bezout定理
31:35
077.十二：一元多项式函数
30:30
078.十三：代数基本定理、复数域只有一次多项式不可约
30:33
079.十四：实数域的不可约多项式、本原多项式
39:07
080.十五：高斯引理
17:30
081.十六：2次3次不可约有理数多项式判断
26:25
082.十七：Eisenstein艾森斯坦判别法
26:55
083.十八：非考试项：模的剩余类环
24:08
084.十九：非考试项：环与域、域的特征
28:58
085.二十：非考试项：代数系统
27:35
086.线性映射一：线性映射定义、线性变换、零变换、恒等变换、可逆线性映射
26:21
087.二：同态映射、线性映射的加法运算、数乘运算
26:30
088.三：线性映射的运算律、投影
26:51
089.四：幂等变换、线性映射的核、象
26:37
090.五：核的商空间同构象
27:44
091.六：线性变换线性映射的矩阵
28:14
092.七：线性映射与矩阵关系
28:17
093.八：线性变换可逆与矩阵可逆、过渡矩阵
26:31
094.九：线性变换与相似矩阵
26:19
095.十：矩阵的迹、线性变换特征值、特征向量
26:24
096.十一：特征子空间
26:23
097.十二：线性变换的特征值与矩阵的特征值、特征多项式
30:31
098.十三：特征多项式、主子式、矩阵特征多项式
26:32
099.十四：可对角化与特征子空间直和
28:24
100.十五：线性变换的特征多项式、可对角化相似对角矩阵
26:30
101.十六：不变子空间
26:58
102.十七：线性变换的多项式
27:44
103.十八：线性变换的不变子空间
27:10
104.十九：零化多项式、Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理
30:12
105.二十：Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理
30:17
106.二十一：最小多项式
27:44
107.二十二：相似矩阵、最小多项式
26:20
108.二十三：首一最小公倍式、幂零变换、最小多项式
26:48
109.二十四：可对角化、幂等变换
26:24
110.二十五：Jordan约当块、约当形矩阵
27:10
111.二十六：循环子空间
26:12
112.二十七：商空间、幂零变换、强循环子空间
27:05
113.二十八：幂零变换的Jordan约当标准形
27:29
114.二十九：幂零矩阵的Jordan约当标准形、开始线性变换的约当标准形
27:18
115.三十：约当块的数量
27:04
116.三十一：线性变换的约当标准形
26:14
117.三十二：相似约当形矩阵、约当标准形、特征多项式、最小多项式、有理标准型（提了，没来得及讲）
25:53
118.三十三：线性函数、线性函数空间、对偶空间、对偶基
26:11
119.三十四：对偶基的过渡矩阵关系
26:26
120.三十五：双重对偶空间、自然同构、互为对偶空间
23:39
121.双线性函数一：双线性函数的定义、度量矩阵
27:59
122.二：度量矩阵合同、性质
26:44
123.三：双线性函数矩阵秩、左根、右根、非退化
26:24
124.四：对称和斜(反)对称双线性函数、度量矩阵、对角矩阵
26:15
125.五：合同标准形
24:26
126.具有度量的线性空间一：正定对称矩阵、内积、实内积空间
26:48
127.二：标准内积、实内积空间的性质、单位向量
26:28
128.三：正交、距离、实内积空间结构、标准正交基、欧几里得空间
26:22
129.四：施密特正交化
26:55
130.五：傅里叶展开、正交矩阵及性质
26:17
131.六：正交矩阵性质、正交补、正交投影
27:16
132.七：最佳逼近元、线性同构、保距同构、欧几里得空间同构
31:49
133.八：正交变换及性质
26:30
134.九：正交变换与正交矩阵
26:35
135.十：第一类第二类正交变换、正交变换的分块对角矩阵
26:34
136.十一：对称变换及性质
26:14
137.十二：实对称矩阵特征多项式、对称变换特征向量
26:12
138.十三：对称变换正交相似对角矩阵
26:10
139.十四：复内积空间：酉空间
26:31
140.十五：酉空间性质、酉空间标准正交基
26:40
141.十六：酉空间标准内积、酉矩阵
26:53
142.十七：酉空间正交补、正交投影、Hilbert希尔伯特空间、同构、酉变换
26:50
143.十八：酉变换特征值和特征向量、酉变换与对角矩阵
28:30
144.十九：正交空间、辛空间、Hermite 埃尔米特变换、Lorentz 洛伦茨变换、Minkowski 闵可夫斯基空间
32:14
145.n元多项式一：N元多项式环的概念、齐次多项式
26:54
146.二：N元多项式环通用性质、二次型
26:28
147.三：非退化线性替换、等价
26:21
148.四：实二次型标准形
27:27
149.五：实二次型规范形、正负惯性指数
27:23
150.六：实二次型等价、正定二次型
27:15
151.七：实对称矩阵与正定矩阵、顺序主子式、负定、不定、高等代数总回顾
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【大学俄语】第1课 语调（调型1）
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【大学俄语】第1课 言语训练（句型）
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【大学俄语】第1课 言语训练（生词）
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【大学俄语】第1课 言语训练（对话）
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【大学俄语】第1课 言语训练（课文）
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【大学俄语】第2课 言语训练（生词）(1)
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【大学俄语】第2课 言语训练（对话）
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【大学俄语】第2课 言语训练（课文）
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【大学俄语】第3课 语音
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【大学俄语】第3课 语法
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【大学俄语】第3课 言语训练（句型+对话）
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【大学俄语】第3课 言语训练（课文）
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【大学俄语】第3课 言语训练（生词）
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【大学俄语】第4课 语音
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【大学俄语】第4课 语调（调型3）
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【大学俄语】第4课 言语训练（句型+对话）
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【大学俄语】第4课 言语训练（课文）
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【大学俄语】第4课 言语训练（生词）
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【大学俄语】第5课 言语训练（生词）
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【大学俄语】第6课 语音
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【大学俄语】第6课 语调（调型4）
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【大学俄语】第6课 言语训练（课文）
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