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1.1 函数

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1.2 反函数

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1.3 函数的复合

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1.4 奇函数和偶函数

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1.5 线性函数的图像

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1.6 常见函数及其图像

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2.1 三角学基本知识

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2.2 扩展三角函数定义域

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2.3 三角函数的图像

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2.4 三角恒等式

3.1 极限：基本思想

3.2 左极限与右极限

3.3 何时不存在极限

3.4 在∞和−∞处的极限

3.5 关于渐近线的两个常见误解

3.6 三明治定理

3.7 极限的基本类型小结

4.1 x→a时的有理函数的极限

4.2 x→a时的平方根的极限

4.3 x→∞时的有理函数的极限

4.4 x→∞时的多项式型函数的极限

4.5 x→−∞时的有理函数的极限

4.6 包含绝对值的函数的极限

5.1.1 在一点处连续

5.1.2 在一个区间上连续

5.1.3 连续函数的一些例子

5.1.4 介值定理

5.1.5 一个更难的介值定理例子

5.1.6 连续函数的最大值和最小值

5.2.1 平均速率

5.2.2 位移和速度

5.2.3 瞬时速度

5.2.4 速度的图像阐释

5.2.5 切线

5.2.6 导函数

5.2.7 作为极限比的导数

5.2.8 线性函数的导数

5.2.9 二阶导数和更高阶导数

5.2.10 何时导数不存在

5.2.11 可导性和连续性

6.1 使用定义求导

6.2 用更好的办法求导

6.3 求切线方程

6.4 速度和加速度

6.5 导数伪装的极限

6.6 分段函数的导数

6.7 直接画出导函数的图像

7.1.1 小数的情况

7.1.2 问题的求解——小数的情况

7.1.3 大数的情况

7.1.4 “其他的”情况

7.1.5 一个重要极限的证明

7.2.1 求三角函数导数的例子

7.2.2 简谐运动

7.2.3 一个有趣的函数

8.1.1 技巧和例子

8.1.2 隐函数求二阶导

8.2.1 一个简单的例子

8.2.2 一个稍难的例子

8.2.3 一个更难的例子

8.2.4 一个非常难的例子

9.1.1 指数函数的回顾

9.1.2 对数函数的回顾

9.1.3 对数函数、指数函数及反函数

9.1.4 对数法则

9.2 e的定义

9.3 对数函数和指数函数求导

9.4.1 涉及e的定义的极限

9.4.2 指数函数在0 附近的行为

9.4.3 对数函数在1 附近的行为

9.4.4 指数函数在∞或−∞附近的行为

9.4.5 对数函数在∞附近的行为

9.4.6 对数函数在0附近的行为

9.5 取对数求导法

9.6 指数增长和指数衰变

9.7 双曲函数

10.1.1 使用导数证明反函数存在

10.1.2 导数和反函数：可能出现的问题

10.1.3 求反函数的导数

10.1.4 一个综合性例子

10.2.1 反正弦函数

10.2.2 反余弦函数

10.2.3 反正切函数

10.2.4 反正割函数

10.2.5 反余割函数和反余切函数

10.2.6 计算反三角函数

10.3 反双曲函数

11.1.1 全局极值和局部极值

11.1.2 极值定理

11.1.3 求全局最大值和最小值

11.2 罗尔定理

11.3 中值定理

11.4 二阶导数和图像

11.5 对导数为零点的分类

12.1 建立符号表格

12.2 绘制函数图像的全面方法

12.3.1 一个不使用导数的例子

12.3.2 完整的方法：例一

12.3.3 完整的方法：例二

12.3.4 完整的方法：例三

12.3.5 完整的方法：例四

13.1.1 一个简单的最优化例子

13.1.2 最优化问题：一般方法

13.1.3 一个最优化的例子

13.1.4-13.1.5 例子&在最优化问题中使用隐函数求导

13.1.6 一个较难的最优化例子

13.2.1 线性化问题：一般方法

13.2.2 微分

13.2.3 线性化的总结和例子

13.2.4 近似中的误差

13.3 牛顿法

14.1 洛必达法则

14.2 关于极限的总结

15.1 求和符号

15.2 位移和面积

16.1 定积分基本思想

16.2 定积分的定义

16.3 定积分的性质

16.4 求面积

16.5 估算积分

16.6 积分的平均值和中值定理

16.7 不可积的函数

17.1 用其他函数的积分来表示的函数

17.2 微积分的第一基本定理

17.3 微积分的第二基本定理

17.4 不定积分

17.5 怎样解决问题：微积分的第一基本定理

17.6 怎样解决问题：微积分的第二基本定理

17.7 技术要点

17.8 微积分第一基本定理的证明

18.1.0 换元法概述

18.1.1 换元法和定积分

18.1.2-18.1.3 如何换元&换元法的理论解释

18.2 分部积分法

18.3 部分分式

19.1 应用三角恒等式的积分

19.2 关于三角函数的幂的积分

19.3 关于三角换元法的积分

19.4 积分技巧总结

20.1 收敛和发散

20.2 关于无穷区间上的积分

20.3 比较判别法(理论)

20.4 极限比较判别法(理论)

20.5 p判别法(理论)

20.6 绝对收敛判别法

21.1 如何开始

21.2 积分判别法总结

21.3.1 多项式和多项式型函数在∞和−∞附近的表现

21.3.2 三角函数在∞和−∞附近的表现

21.3.3 指数在∞和−∞附近的表现

21.3.4 对数在∞附近的表现

21.4.1 多项式和多项式型函数在0附近的表现

21.4.2 三角函数在0附近的表现

21.4.3 指数函数在0附近的表现

21.4.4 对数函数在0附近的表现

21.4.5 更一般的函数在0附近的表现

21.5 如何应对不在0或∞处的瑕点

22.1.1 数列和函数的联系

22.1.2 两个重要数列

22.2 级数的收敛与发散

22.3 第n项判别法(理论)

22.4 无穷级数和反常积分的性质

22.5.1 比式判别法(理论)

22.5.2 根式判别法(理论)

22.5.3 积分判别法(理论)

22.5.4 交错级数判别法(理论)

23.1 求几何级数的值

23.2 应用第n项判别法

23.3 应用比式判别法

23.4 应用根式判别法

23.5 应用积分判别法

23.6 应用比较判别法、极限比较判别法和p判别法

23.7 应对含负项的级数

24.1 近似值和泰勒多项式

24.2.1 一般幂级数

24.2.2 泰勒级数和麦克劳林级数

24.2.3 泰勒级数的收敛性

24.3 一个有用的极限

25.1 泰勒多项式与泰勒级数总结

25.2 求泰勒多项式与泰勒级数

25.3.0 一般问题求解步骤

25.3.1 第一个例子

25.3.2 第二个例子

25.3.3 第三个例子

25.3.4 第四个例子

25.3.5 第五个例子

25.3.6 误差项估算的一般方法

25.4 误差估算的另一种方法

26.1.1 收敛半径

26.1.2 求收敛半径和收敛区域

26.2.1 代换和泰勒级数

26.2.2 泰勒级数求导

26.2.3 泰勒级数求积分

26.2.4 泰勒级数相加和相减

26.2.5 泰勒级数相乘

26.2.6 泰勒级数相除

26.3 利用幂级数和泰勒级数求导

26.4 利用麦克劳林级数求极限

27.1 参数方程

27.2 极坐标

28.1 复数-基础

28.2 复平面

28.3 复数的高次幂

28.4 解z^n = w

28.5 解e^z = w

28.6 一些三角级数

28.7 欧拉恒等式和幂级数

29.1 旋转体的体积

29.2 一般立体体积

29.3 弧长

29.4 旋转体的表面积

30.1 微分方程导论

30.2 可分离变量的一阶微分方程

30.3 一阶线性方程

30.4.1 解一阶齐次方程

30.4.2 解二阶齐次方程

30.4.3 为什么特征二次方程适用

30.4.4 非齐次方程和特解

30.4.5 求特解

30.4.6 求特解的例子

30.4.7 解决yP和yH间的冲突

30.4.8 IVP

30.5 微分方程建模

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