【Python 版本：3.9.0】

** python的扩展库NumPy、pandas等库和MATLAB才是真正的数学统计专家！本文旨在仅以python内置库，实现以下目标：

1）写出真正具有实用性的小程序

2）掌握简单程序的编程思路，练习flow control

3）了解一些关于内置math库的东西

4）复习数学/统计基础知识

目录

1. 求阶乘、累乘

2. 求排列数、组合数

3. 求gamma函数值

4. 求三角函数、对数

5. 定义法求导数

6. 定义法求偏导数

7. 求积分

8. 求点乘、叉乘

9. 求泊松分布pmf cdf

10. 求二项分布pmf cdf

11. 求正态分布cdf

基础知识：

1. math是python内置库。只需要import math后即可调用。

2. e，pi在内置math库里。使用math.e math.pi可以调用

3. 1e-5 表示10^-5。数据类型是浮点数！如1e4 = 10000.0

1.     求阶乘、累乘 math.factorial() math.prod()

这个可以自己用for循环、递归写，但是内置math库里早已准备好了：

import math   print(math.factorial(5)) # output 120 import math   a =   list(range(1,5))  # a=[1,2,3,4] print(math.prod(a)) # output 24

2.     求排列数、组合数 math.perm() math.comb()

math库里也早早准备好了排列、组合数的函数！nPr，nCr，函数参数先是n再是r。

import math   print(math.perm(7,3))  # 7P3 # output 210 import math   print(math.comb(7,3))    # 7C3 # output 35

3.     gamma 函数 math.gamma()

gamma函数是数学、统计上的一个重要函数。内置math库里已经提供好了相关函数：

import math   print(math.gamma(1)) print(math.gamma(0.5)) # output 1.0 1.7724538509055159

4.     三角函数 对数

三角函数、对数在math库里都有。

常规三件套：math.sin() math.cos() math.tan()

双曲三件套：math.sinh() math.cosh() math.tanh()

反三角三件套：math.asin() math.acos() math.atan()

ps：输入值都是弧度！没有sec正割等函数。

math.radians() math.degrees()可以实现角度、弧度互换。

对数函数math.log(x,base=math.e) 默认base是e，可以自己改。

import math   print(math.log(10))  # base = e print(math.log(10,10))  # base = 10 print(math.sin(1))  # 1 is in radians # output 2.302585092994046 1.0 0.8414709848078965

5.     定义法求导数

使用原始极限定义求。f是需要求导的函数。h取一个比较小的数，1e-8，1e-12之类都行。

这样数值计算求出来的答案和正确答案可能有亿点点误差，自己考虑一下就行。

def f(x):     return x**3-2*x+3 h = 1e-8 print((f(h)-f(0))/h) # output -1.999999987845058  (实际上就是-2)

6.     定义法求偏导数

使用原始极限定义求。f为要求导的多元函数，h取一个比较小的数，1e-8，1e-12都行。

这样数值计算求出来的答案和正确答案可能有亿点点误差，自己考虑一下就行。

import math h = 1e-8   def f(x, y):     return x * ((x**2+y**2)**(-1.5)) *   (math.e**math.sin(x*x*y))   print((f(1+h, 0)-f(1, 0)) / h) # output -1.999999943436137   (实际上就是-2)

7.     求积分

数值计算 定义法求积分。partition数取1e6 1e8之类都行。

和上面一样同样会有少量误差。

import math a = 1  # lower bound b = 2  # upper bound n = 100000  # partition number def f(x):     return x * (math.sin(x)-1)   sum_ = 0 for i in range(n):     sum_ += ((b-a)/n) *   f(a+((b-a)/n)*(i+0.5)) print(sum_) # output -0.059577579014353205

8.     求点乘 叉乘

点乘

第一种：直接公式法，仅限三维以内向量。

第二种：用for循环累加各项xi yi，可以拓展到高维向量。

第三种：第二种的列表生成式写法。

叉乘

第一种：公式法。

def   dot_1(x1,x2,x3,y1,y2,y3):     return x1*y1 + x2*y2 + x3*y3   def dot_2(vec1,vec2):     sum = 0     for i in range(len(vec1)):         sum = sum + vec1[i]*vec2[i]     return sum   def dot_3(vec1,vec2):     new_list = zip(vec1,vec2)     total = sum([i*j for i,j in new_list])     return total   def   cross(x1,x2,x3,y1,y2,y3):     return (x2*y3-x3*y2, x3*y1-x1*y3,   x1*y2-x2*y1)   print(dot_1(1,2,3,5,6,7)) print(dot_2([1,2,3],[5,6,7])) print(dot_3([1,2,3],[5,6,7])) print(cross(1,2,3,5,6,7)) # output 38 38 38 (-4, 8, -4)

《NumPy乱杀系列》

感兴趣的同学可以自己上网搜索NumPy安装，以及简单使用（作者后面可能会出简单上手教程的）

import numpy a =   numpy.array([1,2,3]) b =   numpy.array([5,6,7])   print(numpy.dot(a,b)) print(numpy.cross(a,b)) #output 38 [-4  8 -4]

9.     求泊松分布pmf、cdf

先得到pmf，累加得到cdf。这里做了一点输入检测。

def possion_pmf(lam,x):             if (isinstance(lam,str)) or (not isinstance(x,int)):                         raise TypeError             if x < 0:                         raise ValueError             return (lam**x)*(math.e**-lam)/math.factorial(x) def   possion_cdf(lam,start,end):             if (isinstance(lam,str)) or (not isinstance(start,int))   or (not isinstance(end,int)):                         raise TypeError             if start > end:                         raise ValueError             sum = 0             for x in range(start,end+1):                         sum +=   (lam**x)*(math.e**-lam)/math.factorial(x)             return sum

10.     求二项分布pmf、cdf

先搞出二项分布pmf，使用阶乘。再累加得到cdf。这里做了一点输入检测。

def   binomial_pmf(n,p,x):             if (not isinstance(n,int)) or (isinstance(p,str)) or   (not isinstance(x,int)):                         raise TypeError             if x < 0:                         raise ValueError             return   math.comb(n,x)*(1-p)**(n-x)*p**x   def   binomial_cdf(n,p,start,end):             if (isinstance(n,str)) or (isinstance(p,str)) or (not   isinstance(start,int)) or (not isinstance(end,int)):                         raise TypeError             if start > end:                         raise ValueError             sum = 0             for x in range(start,end+1):                         sum += math.comb(n,x)*(1-p)**(n-x)*p**x             return   sum

11.     求正态分布cdf

实际上就是求积分。

import   math a =   0  # lower bound b =   1  # upper bound n =   100000  # partition number mu = 0 sigma   = 1 def   f(x):     return   (1/(sigma*math.sqrt(2*math.pi)))*math.exp(-((x-mu)**2)/(2*sigma**2))   sum =   0 for i   in range(n):     sum += ((b-a)/n) * f(a+((b-a)/n)*(i+0.5)) print(sum)

其实9-11已经教了各位如何求单变量连续/离散型的分布的pmf, cdf 基本上改一下函数就可以扩展到其他分布类型。

多变量呢？别骂了别骂了，笔者STA2001在修，以后有机会补上！

把上述写在一个.py文件里。这样以后在同级目录其他py文件直接import 就可以快速调用这些函数了！

上述内容的源代码文件在下方百度网盘中！

【链接：https://pan.baidu.com/s/15ZRgr9yVck8GFhP01l-rwg 

提取码：lxe1 】

上述内容结合互联网与自身实践而得。如有纰漏，或有疑问，敬请电邮至笔者邮箱：3038242641@qq.com