1）信号通常是自变量的函数，其中自变量的个数即为信号的维数。

2）本课题只研究一维信号，且一般把信号看成是时间的函数。

3）信号的类型：

① 模拟信号或时域连续信号：自变量和函数值均连续。

② 时域离散信号：自变量取离散值，函数值取连续值。

③ 数字信号：自变量和函数值均取离散值。数字信号是幅度离散化的时域离散信号，便于计算机或DSP处理。

4）时域连续信号、时域离散信号、数字信号的示意图。

时域连续信号：

时域离散信号：

数字信号：

5）对实际碰到的模拟信号进行等间隔采样，既可以得到时域离散信号。

6）假设模拟信号为x_a(t)，在离散时间点t_n上对它进行采样，得到x_a(t_n)，n为整数。x_a(t_n)是t_n的函数，仅在离散时间点t_n上有意义，在其他时间则没有定义。设计采样间隔通常为常数T，则t_n=n*T。

7）时域离散信号的表示方法：

① 集合符号表示序列：

也可以简单地表示为：

② 用公式表示序列：

③ 用图形表示序列：

8）单位脉冲序列δ(n)

也称为单位采样序列，仅在n=0时取值为1。

与冲激函数δ(t)区别：冲激函数δ(t)在t=0时取值为无穷大，其它时刻为0，对时间t的积分为1。

9）单位阶跃序列u(n)

与 单位脉冲序列之间的关系：

图像：

10）矩形序列RN(n)

矩形序列可用单位阶跃序列表示：

图示：

11）实指数序列

图示：

12）正弦序列𝑥(𝑛)=sin(𝜔𝑛)，其中𝜔是正弦序列的数字域频率（数字频率），单位是弧度。

注意到：

因此，数字频率和模拟角频率之间的关系为：

上式具有普遍意义：凡是具有模拟信号采样得到的序列，模拟角频率𝛺与序列的数字域频率ω成线性关系。右边表示ω时Ω对采样频率的归一化频率。

13）复指数序列

更一般的复指数序列：

14）周期序列：如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：

则称序列为周期性系列，周期为N。

15）一般正弦序列周期性的判断：

分为以下的三种情况：

16）一个重要公式：

对于任意序列x(n)，可以用单位脉冲序列的移位加权和表示：

这是任意序列的表示方法，在信号分析中是一个很有用的公式。

17）序列之间的加法和乘法，是指它的同序号的序列值逐项对应相加与相乘。

18）序列的移位、翻转、尺度变换。

19）时域离散系统：

离散系统可以定义为一种变换或一个算子，即：

在时域离散系统中，最重要的是线性时不变系统。

20）线性系统：系统输入输出之间满足线性叠加原理的系统。

可加性、齐次性。

也就是说：线性叠加性。

时不变系统：

21）同时满足线性及时不变的系统称为线性时不变系统。

22）设n0为初始观察时刻，则输入信号可分为：

历史输入信号：n0以前的输入为历史输入信号。

当前输入信号：n0以及n0以后的输入为当前输入信号。

23）零输入响应、零状态响应、完全响应

零输入响应：仅由n0时刻的初始状态或历史输入信号引起的响应。

零状态响应：仅由当前输入信号引起的响应。

完全响应：零输入响应和零状态响应之和。

设系统输x(n)=δ(n) ，系统输出y(n)的初始状态为0，则这种条件下的系统输出为系统的单位脉冲响应，用h(n)表示。

24）卷积的性质：

卷积的交换律：

图示：

卷积的结合律：

图示：

卷积的分配律：

图示：

证明过程可见：【信号与系统】δ函数和卷积的性质（以及相关证明过程）​

25）卷积的重要推论：

① 序列与单位脉冲序列的线性卷积等于序列自身。

② 如果序列与一个移位的单位脉冲序列𝛿(𝑛−𝑛0)进行线性卷积，则相当于序列本身移位n0。

证明过程可见：【信号与系统】δ函数和卷积的性质（以及相关证明过程）​

26）线性时不变系统输入与输出的关系

27）系统的因果性

因果系统：系统n时刻的输出只取决于n时刻及n时刻之前的输入，而和n时刻以后的输入无关

系统的因果性是指系统的可实现性。

线性时不变系统（LTI）具有因果性的充分必要条件：系统的单位脉冲响应满足下式：

满足上式的序列称为因果序列。因此因果系统的单位脉冲响应必然是因果序列，因为它是输入为δ(n)的零状态响应，n<0时输入为0。

28）系统的稳定性

任何有界输入，产生有界输出。

线性时不变系统稳定的充分必要条件：系统的单位脉冲响应绝对可和，即有：

前向差分和后向差分系统的因果性：

29）LTI系统的因果性和稳定性：LTI系统因果稳定性的判断方法仅适用于LTI系统，因此判断某系统是否因果稳定时，首先必须确定该系统是否为LTI系统。

30）一些例子：